DCS5在計算氣動聲學中的應用研究

第 3 O卷第 4期 2 0 1 2年 8月 空氣動力學學報 ACTA AERoDYNAM I CA S I NI CA Vo I J 3 O．No ． 4 Aug．， 201 2 文 章編號 ： 0 2 5 8 — 1 8 2 5 ( 2 0 1 2 ) 0 4 — 0 4 3 1 — 0 6 D C S 5在計算氣動聲學中的應用研究 姜 屹 ， 毛枚良 ， 鄧小岡 0 ( 1 ．國家空氣動力學重點 實驗 室 ，四J I l 綿 陽 6 2 1 0 0 0 ； 2 ．中國空氣動力 研究 與發展中心 ，四J I I 綿陽 6 2 1 0 O O ) 摘 要： 對流項采用五 階線性耗散 緊致格式 ( D C S 5 ) 離散 ， 粘性項采用 6階中心緊致格式離散 ， 時間項采用 5級 5階 龍格 一庫塔 時間推進格式求解流體動力學 方程 組 ， 并 由此建立 近聲場的直接模擬 方法 。為 了應用結構 網格在 復雜 幾何形狀條件下對 流場進行計算 ， 發展 了高精度 的多塊特征對 接邊 界技術 。完成 了低 速無粘 振蕩 圓柱 和粘性 圓柱 繞流等標 準計算聲 學算例 ， 獲 得了令人滿意 的結果 。 關鍵詞 ： 計算氣動聲學 ； 分區 網格 ； 耗散 緊致格式 ； 特 征邊界條件 中圖分類號 ： V2 1 1 ． 3 文獻標識碼 ： A 0 引 言 計 算聲 學 目前 面 臨 的挑 戰是 ： ( 1 )與產 生 聲波 的 流 動結 構相 比 ， 聲波 的幅 值 非 常 小 ， 通 常 要 低 3個 量 級 ， 甚至更小 ， 需要用低耗散和低 色散 的數值方法來 模擬 ； ( 2 )為了分析遠場 噪聲水平 ， 計算域必須包含 巨大 的物理 區間 ， 且 聲 波波 長 同產生 噪聲 的湍 流結 構 尺度相 比要大得多 ， 這是一個多尺度問題 。需要高效 率 、 低存儲量 的計算方法 ； ( 3 )工業 噪聲問題往往同 復雜的幾何形狀耦合在一起 ， 需要適應復雜外形的高 質量 網格生成技術及對應 的數值方法 。 非結構網格生成技術 同結構網格生成技術相比， 對 于復 雜幾 何形 狀具 有 明顯 的優 勢 ， 但 基 于非結 構 網 格的有限體積方法， 由于只有二階精度 ， 對直接進行 聲 學 量 的模 擬 ， 可 能精 度偏 低口 ] ； 而 有 限元方 法 ， 可 以 實現高精度 ， 已成為計算聲學方法研究的熱點_ 2 。 ] ， 但 計算量和存儲量很大 ， 目前 的計算機資源難 以支撐該 類 方 法在 工 程 中的應 用 。 有限差分高精度方法同高精度有限元方法相比， 具有計算量小和內存需求小 的優點 ， 因此 ， 目前大多 采 用 低耗 散 和低 色散 高 精 度 有 限 差 分 方 法解 決 氣 動 聲學問題 ， 文獻E 4 ] 對近年來 的研究進展情況進行 了 系統總結 。國外代表性 的高精度有限差分格式包括 ： Ta m和 We b b的色散關系保持 ( DR P， 即 d i s p e r s i o n - r e l a t i o n — p r e s e r v i n g ) 格式 ] 、 L e l e的高 階緊致差分格 式 ] 、 基本無振蕩 ( E N0) 格式_ 7 ] ， 等等 。其中前三類 格式是中心型的， 需要引入濾波過程來抑制高頻數值 誤差 波 。 國 內鄧 小 剛l 8 ] 、 沈 孟 育 l_ 9 ] 、 馬 延 文 和 傅 德 薰_ 1 。 。 等在高精度構造及其應用研究方面也做出了出 色的工作 。其 中， 鄧小剛 川 提出的五階線性耗散緊 致格式( DC S S ) 具有高精度地模擬寬頻波長距離傳播 的特性 ， 同中心型緊致格式相比具有 自動消除高頻誤 差波的優點， 無需再加濾波過程 ， 應用簡單方便 ， 滿足 計 算 氣動 聲學 對 空間離 散格 式 的基本 要求 。 為了解決高精度有限差分方法適應工程復雜幾何 計算域問題 ， 通常采用分區網格技術 。對于分區網格 而言 ， 首要 問題 是實現 網格塊之 間信息高精度地 傳 播 。Ki ml 】 等基于對接網格提 出廣義特征對接邊界 處理技術 ， 能夠處理 因幾何奇性對計算結果精度的影 響， 實現網格塊之間流動信息 的高精度傳遞 ， 但 在實 際計算過程 中， 對于粘性流動 ， 算法穩定性和魯棒 性 不理想 ， 需要適 當降低格式精度 。Th o ma s _ 】 朝在拼接 網格上 ， 發展 了多維高精度插值方法， 實現相鄰網格 塊信息的傳遞 ， 該方法在 網格生成、 計算效率等方 面 比對接 網格具有 明顯 的優勢 ， 但高精度多維插值方法 比較復雜， 涉及的插值模板點很多 ， 如對 于二維 3階 插值 ， 該文使用了 1 2個 點 ， 特別是對 于復雜情況 ， 所 希望得到的虛擬點可能并不在計算域中， 實際計算精 度并不能保證。 本文 目的是將D C S 5 格式應 用于低速非定常流 * 收稿 日期 ： 2 0 l 1 一 O 6 — 2 5 ； 修訂 日期 ： 2 0 1 1 - 0 9 — 1 1 基金 項目： 國家重點基礎研究發展計劃 ( 2 0 0 9 C B 7 2 3 8 0 0 ) ； 空氣動力 學國家 重點 實驗室基 金資助( S KL A2 0 0 9 A0 1 0 3 ) 作者簡介 ： 姜屹( 1 9 8 5 ～ ) ， 男 ， 江西南 昌， 研究實習員 ， 在讀博士 ， 主要從事高精度計算方法和應用研究． 4 3 2 空氣動力學學報 第 3 O卷 場和聲場的計算。為了滿足復雜幾何形狀 的要求， 采 用多塊對接網格技術 ， 發展了基于對流信息沿特征方 向傳 播 的高 精度 對接 邊 界算 法 。時 間項 采 用 5級 5 階龍 格 一庫塔 時 間推進格 式 ， 完 成 了振蕩 無粘 圓柱 和 存在卡門渦街 的粘性圓柱繞流 的非定常流場及其聲 場的計算 ， 得到了比較滿意的結果 。 1 數值方法 ( 1 ) 控制方程及其離散方法 控制方程為貼體坐標系下的粘性完全氣體流體 動力學方程 ： a 鞏 Q + a d E a d P 叩 a d C , 一 Re( 案+ ％+ ) ( 1 ) d d d 叩 d ＼ a 。 a 。 a ／ ? 其 中 ： Q ： ( 』 D ， ， ， ， ) E 一 ( ， p u + P， W u， ， ( 3 - - p) “) F ： ( p v， p u v， 。 + P， p wv， ( p e+ ) ) G = ： =( p w ， p u w ， p v w ， p w + P， ( p e+ ) 訓) p ， ， 72 ， 硼， P ， y分別為流體密度、 速度的 3個分量 、 壓 力和比熱 比， e為單位質量總能， P ：p ／ E ( ) ， 一1 ) p ] + ( “ 。 + 。 +W。 ) ／ 2 。 對 流通量 采 用 s t e g e r — w a r mi n g方 法 分 裂 得 到 網 格點 上 的正負 通量 ， 對正 負通 量導數 分別 采用 5階線 性耗