DCS5在計算氣動聲學中的應用研究
第 3 O卷第 4期 2 0 1 2年 8月 空氣動力學學報 ACTA AERoDYNAM I CA S I NI CA Vo I J 3 O.No . 4 Aug., 201 2 文 章編號 : 0 2 5 8 — 1 8 2 5 ( 2 0 1 2 ) 0 4 — 0 4 3 1 — 0 6 D C S 5在計算氣動聲學中的應用研究 姜 屹 , 毛枚良 , 鄧小岡 0 ( 1 .國家空氣動力學重點 實驗 室 ,四J I l 綿 陽 6 2 1 0 0 0 ; 2 .中國空氣動力 研究 與發展中心 ,四J I I 綿陽 6 2 1 0 O O ) 摘 要: 對流項采用五 階線性耗散 緊致格式 ( D C S 5 ) 離散 , 粘性項采用 6階中心緊致格式離散 , 時間項采用 5級 5階 龍格 一庫塔 時間推進格式求解流體動力學 方程 組 , 并 由此建立 近聲場的直接模擬 方法 。為 了應用結構 網格在 復雜 幾何形狀條件下對 流場進行計算 , 發展 了高精度 的多塊特征對 接邊 界技術 。完成 了低 速無粘 振蕩 圓柱 和粘性 圓柱 繞流等標 準計算聲 學算例 , 獲 得了令人滿意 的結果 。 關鍵詞 : 計算氣動聲學 ; 分區 網格 ; 耗散 緊致格式 ; 特 征邊界條件 中圖分類號 : V2 1 1 . 3 文獻標識碼 : A 0 引 言 計 算聲 學 目前 面 臨 的挑 戰是 : ( 1 )與產 生 聲波 的 流 動結 構相 比 , 聲波 的幅 值 非 常 小 , 通 常 要 低 3個 量 級 , 甚至更小 , 需要用低耗散和低 色散 的數值方法來 模擬 ; ( 2 )為了分析遠場 噪聲水平 , 計算域必須包含 巨大 的物理 區間 , 且 聲 波波 長 同產生 噪聲 的湍 流結 構 尺度相 比要大得多 , 這是一個多尺度問題 。需要高效 率 、 低存儲量 的計算方法 ; ( 3 )工業 噪聲問題往往同 復雜的幾何形狀耦合在一起 , 需要適應復雜外形的高 質量 網格生成技術及對應 的數值方法 。 非結構網格生成技術 同結構網格生成技術相比, 對 于復 雜幾 何形 狀具 有 明顯 的優 勢 , 但 基 于非結 構 網 格的有限體積方法, 由于只有二階精度 , 對直接進行 聲 學 量 的模 擬 , 可 能精 度偏 低口 ] ; 而 有 限元方 法 , 可 以 實現高精度 , 已成為計算聲學方法研究的熱點_ 2 。 ] , 但 計算量和存儲量很大 , 目前 的計算機資源難 以支撐該 類 方 法在 工 程 中的應 用 。 有限差分高精度方法同高精度有限元方法相比, 具有計算量小和內存需求小 的優點 , 因此 , 目前大多 采 用 低耗 散 和低 色散 高 精 度 有 限 差 分 方 法解 決 氣 動 聲學問題 , 文獻E 4 ] 對近年來 的研究進展情況進行 了 系統總結 。國外代表性 的高精度有限差分格式包括 : Ta m和 We b b的色散關系保持 ( DR P, 即 d i s p e r s i o n - r e l a t i o n — p r e s e r v i n g ) 格式 ] 、 L e l e的高 階緊致差分格 式 ] 、 基本無振蕩 ( E N0) 格式_ 7 ] , 等等 。其中前三類 格式是中心型的, 需要引入濾波過程來抑制高頻數值 誤差 波 。 國 內鄧 小 剛l 8 ] 、 沈 孟 育 l_ 9 ] 、 馬 延 文 和 傅 德 薰_ 1 。 。 等在高精度構造及其應用研究方面也做出了出 色的工作 。其 中, 鄧小剛 川 提出的五階線性耗散緊 致格式( DC S S ) 具有高精度地模擬寬頻波長距離傳播 的特性 , 同中心型緊致格式相比具有 自動消除高頻誤 差波的優點, 無需再加濾波過程 , 應用簡單方便 , 滿足 計 算 氣動 聲學 對 空間離 散格 式 的基本 要求 。 為了解決高精度有限差分方法適應工程復雜幾何 計算域問題 , 通常采用分區網格技術 。對于分區網格 而言 , 首要 問題 是實現 網格塊之 間信息高精度地 傳 播 。Ki ml 】 等基于對接網格提 出廣義特征對接邊界 處理技術 , 能夠處理 因幾何奇性對計算結果精度的影 響, 實現網格塊之間流動信息 的高精度傳遞 , 但 在實 際計算過程 中, 對于粘性流動 , 算法穩定性和魯棒 性 不理想 , 需要適 當降低格式精度 。Th o ma s _ 】 朝在拼接 網格上 , 發展 了多維高精度插值方法, 實現相鄰網格 塊信息的傳遞 , 該方法在 網格生成、 計算效率等方 面 比對接 網格具有 明顯 的優勢 , 但高精度多維插值方法 比較復雜, 涉及的插值模板點很多 , 如對 于二維 3階 插值 , 該文使用了 1 2個 點 , 特別是對 于復雜情況 , 所 希望得到的虛擬點可能并不在計算域中, 實際計算精 度并不能保證。 本文 目的是將D C S 5 格式應 用于低速非定常流 * 收稿 日期 : 2 0 l 1 一 O 6 — 2 5 ; 修訂 日期 : 2 0 1 1 - 0 9 — 1 1 基金 項目: 國家重點基礎研究發展計劃 ( 2 0 0 9 C B 7 2 3 8 0 0 ) ; 空氣動力 學國家 重點 實驗室基 金資助( S KL A2 0 0 9 A0 1 0 3 ) 作者簡介 : 姜屹( 1 9 8 5 ~ ) , 男 , 江西南 昌, 研究實習員 , 在讀博士 , 主要從事高精度計算方法和應用研究. 4 3 2 空氣動力學學報 第 3 O卷 場和聲場的計算。為了滿足復雜幾何形狀 的要求, 采 用多塊對接網格技術 , 發展了基于對流信息沿特征方 向傳 播 的高 精度 對接 邊 界算 法 。時 間項 采 用 5級 5 階龍 格 一庫塔 時 間推進格 式 , 完 成 了振蕩 無粘 圓柱 和 存在卡門渦街 的粘性圓柱繞流 的非定常流場及其聲 場的計算 , 得到了比較滿意的結果 。 1 數值方法 ( 1 ) 控制方程及其離散方法 控制方程為貼體坐標系下的粘性完全氣體流體 動力學方程 : a 鞏 Q + a d E a d P 叩 a d C , 一 Re( 案+ %+ ) ( 1 ) d d d 叩 d \ a 。 a 。 a / ? 其 中 : Q : ( 』 D , , , , ) E 一 ( , p u + P, W u, , ( 3 - - p) “) F : ( p v, p u v, 。 + P, p wv, ( p e+ ) ) G = : =( p w , p u w , p v w , p w + P, ( p e+ ) 訓) p , , 72 , 硼, P , y分別為流體密度、 速度的 3個分量 、 壓 力和比熱 比, e為單位質量總能, P :p / E ( ) , 一1 ) p ] + ( “ 。 + 。 +W。 ) / 2 。 對 流通量 采 用 s t e g e r — w a r mi n g方 法 分 裂 得 到 網 格點 上 的正負 通量 , 對正 負通 量導數 分別 采用 5階線 性耗